首先我们通过先一个例子来学习一下基本原理：

此时，我们会发现分子分母同时扩大10%可以看做给分子、分母同时加上前两位“12”、“54”的一倍;同时扩大1%可以看做同时加上首位“1”、“5”的一倍。那反过来说，当我们只取前三位数位的有效数字进行估算时，如果分母、分子增加了前两位的一倍，那么就可以估算为增加了10%;如果分子、分母增加了第一位的一倍，那么就可以估算为增加了1%。

的两倍减去第一位“1”的一倍，即可以理解为扩大了(2×10%-1%=)19%。而对于分母来说，所加的69可以看做是前两位“54”的一倍加上第一位“5”的三倍，即可以理解为扩大了(10%+3×1%=)13%。那么在这个过程中，显然分子的增长率(19%)大于分母的增长率(13%)，那么这个分数的分数值就会变大。这种方法就是今天我们想要教给大家的快速去判断分子、分母变化“增长率”的基本原理。